[eXperiment ]
Probleme de demonstratie

   Problemele de demonstratie sunt acele probleme prin rezolvarea carora se urmareste stabilirea sau verificarea unei relatii, gasirea unor proprietati noi ale figurilor geometrice date sau, in general, se cere sa se justifice daca o afirmatie care a fost formulata mai inainte referitoare la o proproetate a unei figuri geometrice este adevarata sau nu. Acestea nu sunt, in fapt, decat teoreme, adica propozitii ce trebuiesc demonstrate. In acest gen de probleme, trebuie sa ne inspiram din metoda care domina toata invatarea geometriei, adica sa mergem constant de la cunoscut la necunoscut, combinand intre ele teoremele care au fost deja demonstrate si au oarecare legatura cu problema care trebuie rezolvata.

   Intr-o problema de demonstratie se considera o figura F, despre care se afirma ca are proprietati a , si se cere sa se demonstreze ca, in acest caz ea mai poseda si proprietati ß.
 
   Propozitia care afirma ca figura F poseda proprietatile a, notata cu I, poarta numele de ipoteza, iar propozitia care afirma ca figura F poseda proprietatile ß, notata cu C, poarta numele de concluzie. Prin urmare, intr-o problema de demonstratie se cere sa se arate ca, daca pentru o figura F este adevarata propozitia I (ipoteza) , atunci este adevarata si propozitia (concluzia).

   Printre problemele de demonstratie se disting mai multe categorii; sunt probleme care se intemeiaza pe probleme cunoscute anterior si, sunt si probleme care cer o intreaga suma de cunostinte geometrice. 

  Rezolvarea problemelor de demonstratie ajuta la insurirea temeinica a cunostintelor de geometrie, la dezvoltarea gandirii logice, conducand, in acelasi timp, spre o activitate creatoare in acest domeniu, Asa cum se stie, o problema poate fi privita din diferite puncte de vedere si, prin urmare, poate fi solutionata pe mai multe metode, unele mai greoaie, altele mai scurte si mai elegante. In conditiile unui concurs, insa, are importanta, in primul rand, gasirea unei solutii, iar daca se poate gasi o solutie simpla si frumoasa, atunci este cu atit mai bine.

   Cunoscuta fiind marea varietate a problemelor de geometrie plana, in continuare, in acest capitol sunt prezentate cele mai intalnite tipuri de demonstratie.  Pentru fiecare tip fiind prezentate unele metode particulare, specifice, dand solutionare a acestora, iar acestea sunt urmate, de aplicatii ilustrative.