Matematica liceu clasa a 9-a, probleme rezolvate
1. Numere Reale , Puteri , Radicali
2. Ecuații de gradul I, cu module, iraționale, binome
- Ecuații binome, bipătrate, bicubice. Ecuații cu module
- Ecuații de forma: ax+b=0. Ecuații cu parametrii de forma: a(m,n)x+b(m,n)=0
- Ecuații cu radicali și ecuații fracționare
- Ecuații iraționale
- Ecuații de gradul II
- Relațiile lui Viete. Descompunerea trinomului de gradul II în factori liniari
- Proprietățile funcțiilor. Reprezentare grafică. Funcție pară. Funcție impară
- Funcția bijectivă, surjectivă, injectivă, inversa. Imaginea, preimaginea unei funcții
- Semnul funcției de gradul I
- Inecuații de gradul I. Compunerea funcției de gradul I cu alte funcții
- Sisteme de ecuații de gradul I
- Sisteme de inecuații de gradul I
- Ecuații cu parte întreagă
- Graficul funcției
- Inecuații de gradul II
- Monotonie. Familii
- Semnul unui raport de funcții de gradul II. Sisteme omogene de ecuații
- Compunerea funcției de gradul II cu alte funcții. Sisteme de inecuații
- Rezolvarea unor sisteme de două ecuații cu două necunoscute
- Operații elementare cu vectori liberi. Transformări geometrice.
- Vectori legați
- Ecuația dreptei determinate de două puncte distincte. Concurența a două drepte. Drepte perpendiculare
- Paralelismul a doua drepte. Ecuația unei drepte determinate de un punct și o direcție
- Elemente de trigonometrie plană
- Suma și diferența a două unghiuri
- Funcțiile trigonometrice ale argumentului dublu și triplu. Funcții trigonometrice. Puncte de extrem
- Substituția universală
- Transformarea sumelor în produse. Transformare produselor în sume
- Ecuații trigonometrice
- Ecuații trigonometrice care se reduc la ecuații algebrice
- Identități condiționate. Inegalități clasice într-un triunghi
- Rezolvarea triughiurilor oarecare. Metode de calcul a lungimii unui segment și măsurii unui unghi
1. Funcții. Noțiuni generale. Funcții monotone
- Imaginea și preimaginea unei funcții
- Monotonia funcțiilor
- Injectivitate, surjectivitate, bijectivitate
- Funcții trigonometrice inverse
- Progresia aritmetică
- Progresia geometrică
- Permutări, aranjamente, combinări
- Binomul lui Newton
- Proprietățile adunarii și înmulțirii, gradul unui polinom
- Funcția polinomială, rădăcini, împărțirea polinoamelor
- Schema lui Horner
- Descompunerea în factori ireductibili
- Polinoame cu coeficienți reali, raționali, întregi
- Relațiile lui Viete
- Ecuații algebrice de grad superior
- Funcția exponențială
- Ecuații exponentiale - 1
- Ecuații exponențiale - 2
- Inecuații exponențiale
- Definiția logaritmului
- Proprietățile logaritmilor
- Monotonia și semnul funcției logaritmice
- Ecuații logaritmice
- Inecuații logaritmice
- Sisteme de inecuații și inecuații exponențiale și logaritmice
Matematica liceu clasa a 11-a, probleme rezolvate
1. Dreapta. Vectori (produs mixt)
- Ecuații ale planului și dreptei în spațiu
- Proprietăți ale dreptei în plan
- Ecuația dreptei sub forma de determinant. Aria unui triunghi. Produs mixt și vectorial a trei vectori
- Forme ale ecuației dreptei în plan. Locuri geometrice
- Cercul. Putere. Axa radială. Centru radial
- Elipsa
- Hiperbola
- Parabola
- Adunarea, înmulțirea cu scalari, puterile, egalitatea a doua matrici
- Inversa unei matrici
- Ecuații matriciale
- Proprietățile determinanților
- Sisteme de două ecuații cu două necunoscute. Metoda lui Gauss. Metoda lui Cramer
- Aplicații ale sistemelor de ecuații. Sisteme de inecuații
- Sisteme cu m ecuații și n necunoscute (subdeterminate, supradeterminate). Discuția unui sistem de ecuații liniare
- Rangul unei matrici
- Sisteme de 3 ecuații cu 3 necunoscute. Metoda lui Gauss. Metoda lui Cramer
- Sisteme de 3 ecuații omogene cu 3 necunoscute
- Sisteme de ecuații liniare omogene I
- Sisteme de ecuații liniare omogene II
- Șiruri recurente. Șiruri mărginite
- Șiruri monotone. Subșiruri
- Șiruri convergente la zero. Criteriul majorării
- Operații cu șiruri convergente
- Operații cu șiruri convergente. Teorema Weierstrass
- Limite de șiruri. Criteriul „clestelui”
- Calculul limitelor de șiruri în cazurile de nedeterminare. Cazul infinit (– infinit)
- Calculul limitelor de șiruri în cazurile de nedeterminare. Cazul (+/- infinit) / (+/- infinit)
- Calculul limitelor de șiruri în cazurile de nedeterminare. Cazul (0 –infinit)
- Criteriul Cauchy-d’Alambert
- Limita unei funcții într-un punct. Limite laterale. Criteriul de existență a limitei. Limite laterale.
- Limita funcției polinomiale. Limita funcției raționale.
- Limitele funcțiilor elementare. Limita funcției radical, exponențiale, funcției logaritmice.
- Limitele funcțiilor trigonometrice
- Operații cu limite de funcții. Trecerea la limita în inegalități
- Limite de funcții trigonometrice compuse
- Limite de puteri. Limite remarcabile
- Limite remarcabile. Limite de funcții cu parametri
- Limite de funcții (recapitulare)
- Limite de funcții(recapitulare)
- Continuitatea pe un interval
- Discontinuități de prima și a doua spetă. Continuitate laterală
- Operații cu funcții continue. Proprietăți ale funcțiilor continue
- Proprietăți ale funcțiilor continue pe un interval închis
- Funcții monotone
- Tangenta la o curbă
- Derivate laterale
- Puncte de inflexiune
- Puncte de întoarcere
- Puncte unghiulare
- Diferențiala funcțiilor
- Continuitatea unei funcții derivabile
Matematica liceu clasa a 12-a, probleme rezolvate
1. Legi de compoziție. Monoizi. Grupuri
- Proprietăți generale ale legilor de compoziție
- Legi de compoziție-monoizi
- Legi de compoziție-grupuri
- Sisteme de ecuații în inelul claselor de resturi modul n
- Inele și subinele
- Proprietăți. Reguli de calcul, distributivitatea unei legi în raport cu altă lege
- Corpuri
- Izomorfisme de inele și corpuri
- Polinoame cu coeficienți în inelul claselor de resturi modul n
- Spații vectoriale-noțiuni de bază
- Aplicații liniare pe spații vectoriale
- Reguli de calcul într-un grup
- Morfisme și izomorfisme de grupuri
- Exemple remarcabile de subgrupuri
- Recapitulare - Grupuri si Subgrupuri