experiment - Matematica. Probleme rezolvate pentru liceu
[eXperiment ]
Matematica liceu clasa a 9-a, probleme rezolvate

1. Numere Reale , Puteri , Radicali
  1. Aplicații ale inegalităților. Operații cu numere reale
  2. Partea întreagă și fracționară a unui număr real
  3. Puteri. Puteri cu exponent irațional
  4. Radicali
 
2. Ecuații de gradul I, cu module, iraționale, binome
  1. Ecuații binome, bipătrate, bicubice. Ecuații cu module
  2. Ecuații de forma: ax+b=0. Ecuații cu parametrii de forma: a(m,n)x+b(m,n)=0
  3. Ecuații cu radicali și ecuații fracționare
  4. Ecuații iraționale
3. Rezolvări de ecuații. Funcții
  1. Ecuații de gradul II
  2. Relațiile lui Viete. Descompunerea trinomului de gradul II în factori liniari
  3. Proprietățile funcțiilor. Reprezentare grafică. Funcție pară. Funcție impară
  4. Funcția bijectivă, surjectivă, injectivă, inversa. Imaginea, preimaginea unei funcții
4. Funcția de gradul I, semnul, graficul, monotonia, compunerea
  1. Semnul funcției de gradul I
  2. Inecuații de gradul I. Compunerea funcției de gradul I cu alte funcții
  3. Sisteme de ecuații de gradul I
  4. Sisteme de inecuații de gradul I
5. Funcția de gradul II
  1. Ecuații cu parte întreagă
  2. Graficul funcției
  3. Inecuații de gradul II
  4. Monotonie. Familii
6. Funcția de gradul II. Paralelism și calcul vectorial
  1. Semnul unui raport de funcții de gradul II. Sisteme omogene de ecuații
  2. Compunerea funcției de gradul II cu alte funcții. Sisteme de inecuații
  3. Rezolvarea unor sisteme de două ecuații cu două necunoscute
  4. Operații elementare cu vectori liberi. Transformări geometrice.
7. Paralelism și calcul vectorial. Trigonometrie
  1. Vectori legați
  2. Ecuația dreptei determinate de două puncte distincte. Concurența a două drepte. Drepte perpendiculare
  3. Paralelismul a doua drepte. Ecuația unei drepte determinate de un punct și o direcție
  4. Elemente de trigonometrie plană
8. Trigonometrie 1
  1. Suma și diferența a două unghiuri
  2. Funcțiile trigonometrice ale argumentului dublu și triplu. Funcții trigonometrice. Puncte de extrem
  3. Substituția universală
  4. Transformarea sumelor în produse. Transformare produselor în sume
9. Trigonometrie 2
  1. Ecuații trigonometrice
  2. Ecuații trigonometrice care se reduc la ecuații algebrice
  3. Identități condiționate. Inegalități clasice într-un triunghi
  4. Rezolvarea triughiurilor oarecare. Metode de calcul a lungimii unui segment și măsurii unui unghi
Matematica liceu clasa a 10-a, probleme rezolvate

1. Funcții. Noțiuni generale. Funcții monotone
  1. Imaginea și preimaginea unei funcții
  2. Monotonia funcțiilor
  3. Injectivitate, surjectivitate, bijectivitate
  4. Funcții trigonometrice inverse
2. Progresii. Combinatorică
  1. Progresia aritmetică
  2. Progresia geometrică
  3. Permutări, aranjamente, combinări
  4. Binomul lui Newton
3. Polinoame 1
  1. Proprietățile adunarii și înmulțirii, gradul unui polinom
  2. Funcția polinomială, rădăcini, împărțirea polinoamelor
  3. Schema lui Horner
  4. Descompunerea în factori ireductibili
4. Polinoame 2
  1. Polinoame cu coeficienți reali, raționali, întregi
  2. Relațiile lui Viete
  3. Ecuații algebrice de grad superior
5. Funcția exponențială
  1. Funcția exponențială
  2. Ecuații exponentiale - 1
  3. Ecuații exponențiale - 2
  4. Inecuații exponențiale
6. Funcția logaritmică
  1. Definiția logaritmului 
  2. Proprietățile logaritmilor
  3. Monotonia și semnul funcției logaritmice
  4. Ecuații logaritmice
  5. Inecuații logaritmice
  6. Sisteme de inecuații și inecuații exponențiale și logaritmice

Matematica liceu clasa a 11-a, probleme rezolvate

1. Dreapta. Vectori (produs mixt)
  1. Ecuații ale planului și dreptei în spațiu
  2. Proprietăți ale dreptei în plan
  3. Ecuația dreptei sub forma de determinant. Aria unui triunghi. Produs mixt și vectorial a trei vectori
  4. Forme ale ecuației dreptei în plan. Locuri geometrice
2. Cercul. Elipsa. Hiperbola. Parabola
  1. Cercul. Putere. Axa radială. Centru radial
  2. Elipsa
  3. Hiperbola
  4. Parabola
3. Operații cu matrici. Determinanți
  1. Adunarea, înmulțirea cu scalari, puterile, egalitatea a doua matrici
  2. Inversa unei matrici
  3. Ecuații matriciale
  4. Proprietățile determinanților
4. Sisteme de ecuații și inecuații. Rangul unei matrici
  1. Sisteme de două ecuații cu două necunoscute. Metoda lui Gauss. Metoda lui Cramer
  2. Aplicații ale sistemelor de ecuații. Sisteme de inecuații
  3. Sisteme cu m ecuații și n necunoscute (subdeterminate, supradeterminate). Discuția unui sistem de ecuații liniare
  4. Rangul unei matrici
5. Sisteme de ecuații liniare. Metode de rezolvare
  1. Sisteme de 3 ecuații cu 3 necunoscute. Metoda lui Gauss. Metoda lui Cramer
  2. Sisteme de 3 ecuații omogene cu 3 necunoscute
  3. Sisteme de ecuații liniare omogene I
  4. Sisteme de ecuații liniare omogene II
6. Șiruri mărginite. Noțiuni fundamentale
  1. Șiruri recurente. Șiruri mărginite 
  2. Șiruri monotone. Subșiruri
  3. Șiruri convergente la zero. Criteriul majorării 
  4. Operații cu șiruri convergente
7. Calculul limitelor de șiruri
  1. Operații cu șiruri convergente. Teorema Weierstrass
  2. Limite de șiruri. Criteriul „clestelui”
  3. Calculul limitelor de șiruri în cazurile de nedeterminare. Cazul infinit (– infinit)
  4. Calculul limitelor de șiruri în cazurile de nedeterminare. Cazul (+/- infinit) / (+/- infinit)
8. Limite de șiruri II. Limite de funcții
  1. Calculul limitelor de șiruri în cazurile de nedeterminare. Cazul (0 –infinit)
  2. Criteriul Cauchy-d’Alambert
  3. Limita unei funcții într-un punct. Limite laterale. Criteriul de existență a limitei. Limite laterale.
  4. Limita funcției polinomiale. Limita funcției raționale.
9. Calculul limitelor de funcții partea I
  1. Limitele funcțiilor elementare. Limita funcției radical, exponențiale, funcției logaritmice.
  2. Limitele funcțiilor trigonometrice 
  3. Operații cu limite de funcții. Trecerea la limita în inegalități
  4. Limite de funcții trigonometrice compuse
10. Calculul limitelor de funcții partea II
  1. Limite de puteri. Limite remarcabile
  2. Limite remarcabile. Limite de funcții cu parametri
  3. Limite de funcții (recapitulare) 
  4. Limite de funcții(recapitulare)
11. Funcții continue
  1. Continuitatea pe un interval
  2. Discontinuități de prima și a doua spetă. Continuitate laterală
  3. Operații cu funcții continue. Proprietăți ale funcțiilor continue 
  4. Proprietăți ale funcțiilor continue pe un interval închis
12. Funcții continue. Funcții derivabile
  1. Funcții monotone
  2. Tangenta la o curbă
  3. Derivate laterale
  4. Puncte de inflexiune
13. Funcții derivabile
  1. Puncte de întoarcere
  2. Puncte unghiulare
  3. Diferențiala funcțiilor
  4. Continuitatea unei funcții derivabile

Matematica liceu clasa a 12-a, probleme rezolvate

1. Legi de compoziție. Monoizi. Grupuri
  1. Proprietăți generale ale legilor de compoziție
  2. Legi de compoziție-monoizi
  3. Legi de compoziție-grupuri
  4. Sisteme de ecuații în inelul claselor de resturi modul n
2. Inele și corpuri
  1. Inele și subinele
  2. Proprietăți. Reguli de calcul, distributivitatea unei legi în raport cu altă lege
  3. Corpuri
  4. Izomorfisme de inele și corpuri
3. Inele de polinoame, spații vectoriale
  1. Polinoame cu coeficienți în inelul claselor de resturi modul n
  2. Spații vectoriale-noțiuni de bază
  3. Aplicații liniare pe spații vectoriale
4. Grupuri și subgrupuri (noțiuni aprofundate)
  1. Reguli de calcul într-un grup
  2. Morfisme și izomorfisme de grupuri
  3. Exemple remarcabile de subgrupuri
  4. Recapitulare - Grupuri si Subgrupuri